Allcommon Series

Jednou z nejzajímavějších common karet, které nová edice Worldwake přinesla, je Treasure Hunt. Pokud vás zajímá, jestli je tato karta dobrá nebo ne, jsou následující odstavce určeny právě vám. Varování: obsahuje stopy matematiky!

Současný Allcommon standard nemá k dispozici příliš kvalitních lízacích kouzel (tím myslím taková kouzla, jejichž primárním účelem je líznout karty, tj. nejedná se o tzv. countripy - kouzla, která kromě běžného efektu ještě dovolí sesilateli líznout kartu). Protože ji je málo, můžeme si je vypsat:

• Courier's Capsule - Kapsle bohužel dosahuje svého maximálního potenciálu pouze v balíčcích, které ji dokáží zrecyklovat - typicky tedy balíčky v bílo-modré kombinaci, kde kapsli doplní Sanctum Gargoyle.
• Divination - za tři many dvě karty bez jakékoliv přidané hodnoty je současný standard, navíc pouze jako sorcery. Dokud se neobjeví lepší lízání, nezbývá než porovnávat nová lízací kouzla právě s Divination.
• Ior Ruin Expedition - Karta funkčně dosti podobná modré kapsli: za dvě many dostaneme dvě karty, ale pouze v případě, že zaplatíme něco dalšího (zde musíme počkat na tři země). I na standardu je tohle příliš pomalé a navíc to dělá z Ior Ruin Expedition příšerný topdeck v pozdější fázi hry.
• Mysteries of the Deep - Další nové lízání z edice Worldwake. Tři karty za pět man je sice hezké, ale je nutné mít na paměti, že takové líznutí se povede pouze jako sorcery (kontrolní balíčky, které by tuto kartu ocenili nejvíce, si rozhodně nechtějí schovávat Terramorphic Expanse nebo Panorama až do šestého, resp. sedmého, kola). Škoda, potenciálně to mohlo být velmi kvalitní kouzlo.
• Ponder - Excelentní jednomanový proliz, který nám umožní do jisté míry ovlivnit kvalitu karet, které si po několik dalších kol lízneme. Hrajete-li modrou, chcete v 95% případů hrát Ponder (mluvíme o standardu).
• Sign in Blood - Jediné nemodré lízací kouzlo. Jo, není nad to se pěkně podrápat za dva životy a dolíznout dvě karty. Jedinou vadou na kráse téhle karty je její agresivní mana cost, na druhou stranu je to jediné lízání, kterým můžete dobít skomírajícího soupeře.
• Treasure Hunt - Nový přírůstek z edice Worldwake, který v sobě možná skrývá obrovsk potenciál. Jak to s ním doopravdy je vám právě teď poodhalím.

Metoda posuzování

Pro posuzování kvalit hledání pokladu jsem vycházel ze základního modelu balíčku, ve kterém bych chtěl tuto kartu hrát: jedná se o kontrolní šedesáti karetní balíček, který obsahuje celkem 24 zemí. Pokud není řečeno jinak, žádná z následujících úvah nepracuje s kartami, které umí manipulovat s vrškem knihovny (Ponder, Halimar Depths) ani jakkoliv ovlivňovat knihovnu (lízání karet, hledání zemí pomocí Terramorphic Expanse).

Abych dokázal říct, zda Treasure Hunt stojí za pozornost nebo ne, spočítal jsem si pravděpodobnost, že za nějaké situace (určené celkovým počtem již líznutých karet a počtem již líznutých zemí) mi Treasure Hunt přinese 1, 2, 3, ... karty. výchozí zvažovanou situací je stav, kdy jsem začínal a již jsem si líznul osm karet (sedm úvodních + jednu líznutou v druhém kole), z nichž jsou právě dvě země (minimum potřebné k seslání Treasure Hunt).

Z výsledků předchozího výpočtu jsem pro každou situaci spočítal průměrný počet karet, které si lze za dané situace líznout. Toto je první sada hodnot, která mi umožnila zhodnotit kvality karty Treasure Hunt. Druhou sadou hodnot je průměrný počet líznutých karet za situací, kdy si lížeme neustále ideální počet zemí - v případě dvaceti čtyř zemí ze šedesáti karet jsou to tedy situace, kdy 40% líznutých karet budou země (dvě karty z pěti budou země).

Průměrný počet líznutých karet

Na obrázku níže je graf zachycující situace během prvních deseti kol. Na vodorovné ose je počet doposud líznutých zemí, na svislé ose průměrný počet karet líznutých pomocí Treasure Hunt a jednotlivé datové řady reprezentují celkový počet již líznutých karet.

Jak jsem došel k jednotlivým hodnotám si ukážeme hned na první bodu grafu - líznuli jsme dohromady osm karet, z nichž jsou právě dvě země. Pomocí Treasure Hunt si lze vždy líznout alespoň jednu kartu (pokud hned první karta, kterou otočíme, není země), maximum líznutých karet je rovno počtu zbývajících zemí plus jedna (pokud v balíčku zbývá ještě alespoň jedna karta, která není zem) nebo počtu zbývajících zemí (pokud jsou v balíčku už jenom země).

V našem případě je tedy potřeba stanovit pravděpodobnosti, že si líznu 1, 2, 3, ..., 21, 22 a 23 karet. Výpočet si předvedeme pro líznutí tří karet. V balíčku nám zbývá 22 zemí (= 24 - 2) a 30 ostatních karet (= 60 - 24 - (8 - 2)). Abychom si pomocí Treasure Hunt líznuli právě tři karty, musí být vrchní karta knihovny zem, druhá karta z vrchu také zem a třetí karta z vrchu nesmí být zem.

Pravděpodobnost, že karta na vrchu knihovny je zem, se spočítá jednuduše: v balíčku zbývá 52 karet, tj. na vrchu knihovny se může 52 (různých) karet. Nás ale zajímají jenom země - těch je z 52 karet 22, tj. existuje 22 případů z 52, ve kterých bude na vrchu knihovny země. Snadno si to lze představit takto: zamícháme 52 karet (z nichž je 22 zemí) a vždy se koukneme na vrchní kartu knihovny a dáme jí do spodu. Tuto činnost opakujeme, dokud neprojdeme celou knihovnu - pak jsme právě 22x otočili zem.

Pravděpodobnost, že ve výše uvedené situaci je na vrchu knihovny zem, je tedy (22/52) = 42,31%. Předpokládejme, že tuto kartu jsme již otočili a nyní pokračujeme dál - potřebujeme aby další karta byla také zem. Zde už je pravěpodobnost o něco nižší (protože jsme jednu zem odebrali): v balíčku zbývá 51 karet, z nichž je 21 zemí. Pravděpobnost, že druhá karta je zem (za podmínky, že první karta byla také zem), je tedy 21/51 = 41,18%.

Nyní přijde změna - třetí karta nesmí být zem. Zase tak velká změna to ale není: v balíčku zbývá 50 karet, z nichž 30 není zem, takže pravděpodobnost, že třetí karta není zem (když dvě před ní země byly), je (30/50) = 60%. Jak nyní určíme pravděpodobnost, že lízneme právě tři karty?

Označíme jevy A (první karta je zem), B (druhá karte je zem) a C (třetí karta není zem). V řeči pravděpodobnosti se P(A) označí pravděpodobnost výskytu jevu A. Z předchozích úvah víme, že P(A) = 42,31%. Kolik je však P(B)? Bylo by mylné domnívat se, že P(B) = 41,18%. Důvod je jednoduchý: číslo 41,18% označuje pravděpodobnost, že jev B nastane v případě, že již nastal jev A (s touto znalostí jsme také v úvahách pracovali - předpokládali jsme, že první otočenou kartu (zem) jsme si již dali na stranu)!

Tomu se v teorii pravděpodobnosti říká podmíněná pravděpodobnost a zapíše se P(B | A). Podobně platí, že P(C | (B ∩ A)) = 60%, tj. zjistili  jsme pravděpodobnost, že jev C nastane v případě, že nastaly jevy A i B. My chceme zjistit pravděpodobnost jevu D, který je průnikem jevů A, B a C (tj. jevu, který nastane právě tehdy, když nastanou všechny tři jevy A, B i C). Platí tedy D = A ∩ B ∩ C.

Pro podmíněnou pravděpodobnost platí vzorec P(A ∩ B) = P(A) * P (B | A), takže jednoduchou kombinací výše uvedených vzorců dostaneme P(D) = P(A ∩ B ∩ C) = P(A ∩B) * P(C | (A ∩ B)) = P(A) * P(B | A) * P(C | (A ∩ B)) = (22/52) * (21/51) * (30/50) = 10,45%.

Pokud tedy stejným  způsobem spočítáme pravděpodobnost líznutí 1, 2, 3, ..., 21, 22, 23 karet pomocí Treasure Hunt, máme skoro vyhráno. Každou vypočtenou pravděpodobnost vynásobíme počtem karet, které si lze s touto pravděpodobností líznout (v našem případě tedy 0,1045 * 3) a takto spočítané hodnoty sečteme. Heuréka!

Maximum průměrného počtu karet, které si lze línout

Dalším zajímavým číslem je maximum průměrného počtu karet, které si lze pomocí Treasure Hunt líznout. Toto maximum nastává za situace, kdy jsme si lízli 37 karet a pouze dvě z nich byly země. V knihovně nám tak zůstává 22 zemí a jedna jiná karta. Pokud je tato karta zrovna úplně vespod knihovny, lízneme si právě 23 karet (více si za daných podmínek - 60 karet, z toho 24 zemí - líznout nelze).

Takovou situaci zachycuje druhý graf: údaje na osách i datové řady mají stejný význam, jak u předchozího grafu. Vidíme, že s každou další líznutou kartou počínaje třicátou osmou kartou už průměrný počet lízutých karet opět klesá. Dále lze z tohoto grafu (lépe než z předchozího) vidět, že průměrný počet karet pozvolna klesá k jedné (což je minimální počet karet, které lze líznout).

A co když jsme spokojení?

Poslední situace, na kterou se podíváme, je ta, kdy si lížeme přesně tolik zemí, kolik bychom si přáli. Pokud si dáme do balíčku dvacet čtyři zemí ze šedesáti karet, pak čekáme, že 40% z líznutých karet budou země (jinými slovy: každé dvě karty z pěti líznutých budou země, resp. každá dva a půltá karta bude země). Takovou situaci ukazuje poslední graf. Na vodorovné ose je celkový počet líznutých karet, na svislé ose průměrný počet líznutých karet.

Z grafu vyplývá, že v případě, kdy máme ideální přísun zemí, nám Treasure Hunt přinese zhruba 1,65 karty - a to až do chvíle, kdy nám začnou docházet karty v balíčku (zbývají nám zhruba dvě třetiny karet).

Hrát či nehrát?

Konečně se dostáváme k závěrečnému zhodnocení - stojí Treasure Hunt za to? Uveďme si srovnání s Divination:

• Treasure Hunt
  • Lížeme alespoň jednu kartu, maximálně 23 karet (hypoteticky, prakticky si více než 5 karet lízneme jen s mizivou pravděpodobností)
  • Vždy právě jedna karta nebude země => zlepšujeme podíl kouzel na ruce
  • Lížeme zhruba 0,83 karty za jednu investovanou manu (ve většině případů)
• Divination
  • Lížeme vždy právě dvě karty
  • Obě karty ale mohou být země (nebo nemusí být země ani jedna z nich)
  • Lížeme zhruba 0,67 karty za jednu investovanou manu

Ze srovnání vyplývá, že volba správné karty na lízání závisí na okolnostech: především na tom, jaká je naše strategie. Chceme si líznout nějaké kouzlo? Pak chceme Treasure Hunt. Chceme si lízat co nejvíce karet a prolízat se k nějaké win-condition? Pak chceme Divination.

Situace se však dramaticky změní ve chvíli, kdy do úvah zahrneme znalost faktu, že během hry země z balíčku mizí rychleji (díky Terramorphic Expanse a podobným kartám). Tím se průměrný počet karet líznutým kartou Treasure Hunt snižuje. Ale: započítejmě nyní vliv karet, které manipulují s vrškem knihovny. Ty naopak průměrný počet líznutých karet významně zvyšují (avšak již není tak snadné spočítat konkrétní hodnoty).

Můj závěr tedy zní: Treasure Hunt je výborná karta, pokud jí dokážeme podstrčit dostatek zemí. Na standardu asi najde uplatnění především kvůli nedostatku lízacích kouzel (pravděpodobně se nebude hrát 4x, ale spíše 3x v kombinaci s Ponderem a Halimar Depths), na legacy by se však uplatnit mohla, pokud se pro ni najde správný balíček. Takový balíček musí maximálně těžit z použití karet jako je Brainstorm a zároveň musí mít nějaký kvalitní plán pro vítězství. Prozatím mě žádný takový balíček nenapadá.

Všem, co dočetli až sem, děkuji za pozornost a pevně doufám, že vám tento článek něco přinesl.

ZeroFusion